連載「単純な規則から模様が出る」

公開順に読み進められる連載です。

1. パーコレーションの相転移を実測する。占有率1.5ポイントの差で貫通確率が0%から100%に跳ぶ

   正方格子のサイトパーコレーションを64〜1024の格子で実験。占有率1.5ポイントの差で、80試行の貫通割合が0%から100%に。転移幅と臨界点の数値推定を確かめます。

2. ライフゲームの初期密度を約6倍変えても、2000世代後は3.3〜3.8%に落ち着いた

   ライフゲームの初期密度を0.02〜0.95で比較。0.12〜0.70では2000世代後の生存密度が3.3〜3.8%に近づきました。落ち着くまでの時間、残存パターン、1セルの差も追います。

3. 「縞を作れ」と一度も書いていない式から縞が出てくる。チューリングパターンを実装して、拡散の速さを揃えたら模様は消えた

   Gray-Scott反応拡散モデルのF・kを42通り比較し、17条件で模様を観測。拡散比を変えた面積・波長の違いを可視化し、Turing不安定性の理論と今回の観測範囲を区別します。

4. ランダムに撒いた400点を「自分の縄張りの重心」へ動かし続けたら、六角形の割合が31.4%から69.2%になった

   ボロノイ図とLloyd法(ボロノイ緩和)を実装し、ランダムな400点を40回動かしてセル面積のばらつきが0.540から0.108へ、六角形の割合が31.4%から69.2%へ変わる様子を実測した。点をいくら増やしても1セルあたりの平均辺数が6を超えないこと、距離の定義を変えたときの縄張りの形も測っている。

5. ペンローズ・タイルは1,500通りの平行移動でも90.53%しか重ならなかった。周期格子は100%

   2種類の三角形を同じ規則で割り続けるだけでペンローズ・タイルを生成し、個数比が黄金比φに8桁一致すること、頂点配置の回折パターンで10次の対称が最強になること、そして1,500通りの平行移動を試しても最良で90.53%しか重ならない(周期的な三角格子は100%)ことを実測した記録。