中心極限定理を実験

8種類の母集団から標本を取り、平均の分布がどれくらい正規分布に近づくかを測定します。「標本数30で十分」を自分で確かめられます。

母集団

標本サイズ n30

標本平均の個数

表示

横幅がある画面では左に母集団、右にn個の平均を標準化した分布と正規曲線を表示します。KS距離は2つの累積分布の最大の差です。累積分布表示で測定位置を確認できます。

標準正規分布へのKS距離—

平均の歪度 · γ/√n—

3σを超える割合 · 正規分布なら0.27%—

KS < 0.01となるn · 目安100 γ²—

「nを変えて比較」で、選択した母集団をn = 1〜1000の12段階で測定します（各2万個の平均）。結果は重ねて比較できます。破線は実用上の目安0.01、点線はこの検定の5%臨界値（約0.0066）です。点線以下では、この標本数で正規分布との差を有意に検出できません。

設定の意味

「標本サイズ n」は1つの平均を計算するためのデータ数、「標本平均の個数」は平均を何回作るかです。nを増やすことと、実験回数を増やすことは別です。

一様分布と対数正規分布をn=30で比べてください。表示を累積分布に切り替えると、KS距離を測っている最大の隙間が見えます。「nを変えて比較」で収束の速さも比べられます。

KS距離は小さいほど正規分布に近い値です。3σを超える割合や歪度も確認してください。コーシー分布には通常の平均・分散が存在せず、標準的な中心極限定理の前提を満たしません。

人数を変えて、誕生日が一致する確率を確かめる。

ドアを変えるか選び、司会者の知識で確率が変わるか試す。