連載「カオスを測る」
公開順に読み進められる連載です。
- ロジスティック写像で「バタフライ効果」を実測したら、r=3.9では1e-8の差が0.498/stepで爆発し、r=2.8では起きなかった
ロジスティック写像でカオスとバタフライ効果を実測した記録。初期値をわずかにずらした2軌道が指数的に発散する様子と、分岐図(bifurcation diagram)を可視化。r=3.9でのリアプノフ指数は0.498/step。
- ローレンツアトラクタで「バタフライ効果」を測ったら、精度を10倍にしても予測できる時間は2.7しか伸びなかった
ローレンツ方程式の初期値をずらし、軌道が離れる速さを実測。リアプノフ指数0.9057、精度と予測時間の対数関係、再現率0%の予測器を検証します。時間は無次元のモデル時間です。
- ラングトンのアリは9,976歩のカオスの果てに高速道路を作った。黒マス5%以上の条件では5試行とも30万歩で未検出
ラングトンのアリは白い盤から9976歩でハイウェイを形成。黒マス2%では5試行中2回、5%以上では5試行とも30万歩で未検出でした。初期配置とルールによる違いを可視化します。