連載「カオスを測る」

公開順に読み進められる連載です。

1. ロジスティック写像で「バタフライ効果」を実測したら、r=3.9では1e-8の差が0.498/stepで爆発し、r=2.8では起きなかった

   ロジスティック写像でカオスとバタフライ効果を実測した記録。初期値をわずかにずらした2軌道が指数的に発散する様子と、分岐図(bifurcation diagram)を可視化。r=3.9でのリアプノフ指数は0.498/step。

2. ローレンツアトラクタで「バタフライ効果」を測ったら、精度を10倍にしても予測できる時間は2.7しか伸びなかった

   ローレンツ方程式で初期値を10億分の1だけずらした2本の軌道を走らせ、リアプノフ指数を実測した。1回だけ測ると0.760だが、Benettin法で平均すると0.9057(文献値0.906)。初期誤差を10⁻³から10⁻¹⁵まで振ると予測できる時間は対数的にしか伸びず、相関次元は2.050(文献値約2.05)、羽の乗り換えは履歴からの予測が再現率0%だった。

3. ラングトンのアリは9,976歩のカオスの果てに高速道路を作った。ただし盤が2%散らかっているだけで、30万歩でも作らなかった

   2行のルールしかないラングトンのアリを実装し、対称な模様→カオス→ハイウェイという3つの局面を実測した。全部白の盤からは9,976歩でハイウェイに入る(104歩あたり(-2,-2)移動)。ところが最初にランダムな黒マスを2%撒くと30万歩まで回してもハイウェイが現れなくなる。ルール文字列を変えたTurmiteの比較も。