シェルピンスキーの三角形を生成

カオスゲームや再帰でフラクタルを描き、ボックスカウント法で次元を測定します。手持ちの画像もブラウザ内で測定できます。

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カオスゲームは頂点をランダムに選び、距離がr倍になる位置へ移動して点を描く操作の繰り返しです。最初の1000点は捨てます。次元は、格子を細かくしながら点を含む箱の数を数えて推定します。

ボックスカウント次元(推定)—
この形の理論値—
最細格子での占有箱数—
描画済み—

設定の意味

縮小率rは、移動後に頂点までの距離が何倍になるかです。「格子の細分化」は測定用の箱の大きさを変えます。画像モードの「描画判定のしきい値」は、どの画素を図形として数えるかを決めます。

まず試してみること

正三角形と格子に沿った直角二等辺三角形を比べ、次にカーペットと3分割の格子を組み合わせてください。箱を表示すると、実際に何を数えているかが分かります。

結果の見方

次元は箱の大きさと占有箱数の両対数グラフの傾きです。有限の点数・解像度・格子の位置に依存する推定値であり、理論値と完全には一致しません。

次は、何を確かめる?

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