ローレンツアトラクタ・シミュレーター
ローレンツ方程式を4次のルンゲ・クッタ法で解き、蝶の形のアトラクタを3Dで回しながら観察できます。10⁻⁹だけずらした2本の軌道が離れる時刻やリアプノフ指数を測り、画像をPNGやSVGで保存できます。
ドラッグで回転、ホイールやピンチで拡大・縮小できます。σ・ρ・βを変えると、動いている軌道にすぐ反映されます。「初期状態から再開」を押すと出発点からやり直します。軌道の数が多いときは、表示を滑らかに保つため軌跡を自動で短くします。
モデル時間 t0.00
最大リアプノフ指数 λ—
双子の軌道の距離が1.0に達する時刻—
ln(1/δ) / λ による予測—
1回の走行から読んだ傾き（記事の方法）—
出発点—
固定点 C±—
固定点の安定性—
出発点からの軌道と、xをδだけずらした双子の軌道の距離を、最初の50時間単位について対数目盛で表示します。直線的に伸びる区間は指数的な増大で、灰色の破線の傾きがλです。赤い印は、記事と同じく距離が初めて1.0を超えた時刻です。
同じ2本の軌道の x(t)、y(t)、z(t) です（青: 出発点から、橙: 双子の軌道）。破線は固定点C±の値で、xの符号を見ると、どちらの羽を回っているかが分かります。細い灰色の線はアニメーションの現在時刻です。
設定の意味
σ・ρ・βは方程式の3つの定数で、初期値は記事と同じσ = 10、ρ = 28、β = 8/3です。「初期のずれ δ」は軌道どうしの出発点の差で、軌道iはx₀ + δ·i/(N − 1)から始まります。「アトラクタ上の点」は(1, 1, 20)から40時間単位進めた点から始める設定です。時間刻みdtは積分の1歩の大きさで、既定値0.002は記事と同じです。
まず試してみること
まず「10⁻⁹だけずらした2本」を押し、2本の線がt ≈ 20まで重なったまま走り、その後に別々の羽へ分かれる様子を見てください。次に「1000個の出発点の雲」で点の集まりが引き伸ばされる様子を、「ρ = 14」と「ρ = 21」で静止点に落ち着く様子を比べます。ρのスライダーを動かすと、走っている軌道がその場で形を変えます。
結果の見方
「双子の軌道の距離が1.0に達する時刻」は、記事の設定では記事と同じ約23.8になります。λの欄とグラフはBenettin法による長時間平均で、記事の設定では4000区間で0.9057になります。1回の走行の傾き（記事では0.760）とは一致しません。下の表は初期のずれを10倍小さくしたときに予測できる時間がどれだけ伸びるかを示します。時間は無次元のモデル時間で、実際の天気予報の日数ではありません。