設定の意味
式はxₙ₊₁ = r xₙ(1−xₙ)です。rが変化の強さ、x₀が出発点です。分岐図の点は過渡状態を捨てた後の値を表しています。
まず試してみること
r=2.8、3.2、3.9を順に試してください。分岐図をドラッグで囲むと拡大できます。周期3の窓では、カオス領域の中にも規則的な運動が現れます。
結果の見方
リアプノフ指数λが正なら小さなずれが平均的に拡大し、負なら縮小します。短い区間の実測傾きと長時間平均は一致しないことがあります。軌道が十分離れると、隔たりは頭打ちになります。
ロジスティック写像の分岐図
ロジスティック写像の分岐図を拡大し、周期倍分岐や周期3の窓を探索できます。リアプノフ指数と初期値が異なる2本の軌道を比較し、分岐図をPNGで保存できます。
同じ式で4つの動きを比べる
左から順に選んで、下の時系列と2つの軌道の差を比べてみよう。初期値はすべて0.2で、変えるのはrだけ。
小さな図は100回更新した後の40点。下の分岐図は横軸がr、縦軸が落ち着いた後のx。1本・2本・3本の枝は繰り返す値の数を表します。
3.9000
ドラッグで囲んだ範囲を拡大します。クリックで調べるrを変更できます。下の帯はリアプノフ指数λ(r)で、正は赤（カオス）、負は青（安定した周期）です。
このrでのλ（10万ステップ）—
アトラクター—
2軌道の差Δ > 0.1までのステップ数—
短区間の近似と長時間平均—
初期値が10⁻⁸違う2軌道の隔たりを対数軸で表示します。破線は最初の60ステップの最小二乗近似です。拡大時は差が10⁻⁸〜0.1の点、縮小時は10⁻¹⁴を超える点を使います。この短区間の傾きと、上の長時間平均λを比較してください。