主成分分析(PCA)とは(しゅせいぶんぶんせき(Principal Component Analysis))

PCA(Principal Component Analysis、主成分分析)は、データが持つ複数の変数(次元)の間の相関関係を利用して、データのばらつきを最もよく説明できる新しい軸(主成分)を見つける手法です。第1主成分はデータの分散が最大になる方向、第2主成分はそれと直交する方向のうち分散が次に大きい方向、というように順に軸を選んでいきます。

これらの主成分のうち、分散の大きい上位いくつかだけを残すことで、元のデータが持っていた情報をなるべく保ちながら次元を削減できます。計算はデータの共分散行列の固有値分解(または特異値分解)によって行われ、他の多くの次元削減手法と比べて計算コストが低く、結果の解釈もしやすいのが特徴です。

一方でPCAはあくまで線形な変換(データを回転・射影するだけ)なので、渦を巻いたデータのように曲がった構造(非線形な多様体)をうまく展開することはできません。そうした場合には、Isomapやt-SNE、UMAPといった非線形の次元削減手法が使われます。