Isomapとは(アイソマップ)

Isomapは、渦を巻いたり折れ曲がったりした形のデータ(多様体)を、その構造をなるべく壊さずに低次元(例えば2次元や3次元)に展開するための手法です。PCA(主成分分析)のような線形の次元削減は直線距離しか考慮しないため、渦巻き状のデータをうまく開くことができませんが、Isomapはこの弱点に対応するために考案されました。

具体的には、まず各データ点を近傍点どうしでつないでグラフを作り、そのグラフ上の最短経路(測地線距離の近似)を全ての点のペアについて計算します。そのうえで、この距離関係をなるべく保つように低次元空間へ配置します。渦を巻いたデータでも、表面に沿った距離さえ保たれていれば、平らに広げたときの位置関係が復元できるという考え方です。

近傍点をいくつ使ってグラフを作るかという設定(近傍数)によって結果が変わるほか、データに「穴」が空いていたり、密度が偏っていたりすると、うまく展開できない場合もあります。