4次元立方体（テセラクト）の回転と展開図

設定の意味

6本のスライダーは XY・XZ・XW・YZ・YW・ZW の各平面を回す速さ（°/秒）で、右の数値欄が現在の角度です。行列は R = R_XY·R_XZ·R_XW·R_YZ·R_YW·R_ZW の順に掛けたものです。「4次元→3次元」で、w軸上の視点から見る透視投影か、wを捨てる平行投影かを選びます。透視投影では視点の位置 w を動かすと遠近の強さが変わります。

まず試してみること

「XWの単純回転」を押すと、内側と外側の立方体が入れ替わります。次に「YW回転・平行投影」で辺の長さの合計が 48.000 と 54.627 の間を行き来すること、「等傾回転」で回転の種類が α = β の等傾回転と表示されることを確かめてください。「展開図を開く」では、8つの立方体が十字形に開いてから4次元へ折りたたまれます。

結果の見方

辺の長さは4次元→3次元の段階だけで測り、4次元での長さに対する割合で示します。記事と同じ設定（視点 w = 3、回転なし）では最短65.0%・最長150.0%です。図のドラッグは3次元の視点を回すだけなので数値は変わりません。6つの角度の組は掛ける順番に依存するため、同じ回転を別の角度の組で表せる場合もあります。